Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=

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AB，BC=15cm．求四边形BCNM的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：∠C=90°，MN⊥AB，且∠A为公共角，所以△AMN∽△ACB，AC=

4

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AB，所以可知AM=

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5

AN，在Rt△AMN中，AM=8cm，则AN=10cm，由勾股定理可求得MN=6cm，可求得S_△AMN=24cm²，且BC=15cm，所以

S△AMN

S△ACB

=(

MN

BC

)2=

4

25

，所以S_△ABC=150cm²，所以四边形BCNM的面积为126cm²．

解答：解：∵MN⊥AB，
∴∠C=∠NMA=90°，且∠A为公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∵AC=

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5

AB，
∴AM=

4

5

AN，
在Rt△AMN中，AM=8cm，则AN=10cm，由勾股定理可求得MN=6cm，
∴S_△AMN=24cm²，且BC=15cm，
∴

S△AMN

S△ACB

=(

MN

BC

)2=

4

25

，
∴S_△ABC=150cm²，
∴四边形BCNM的面积为126cm²．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是求出两三角形的相似比．