Question

已知α是锐角且tanα=

3

4

，则sinα+cosα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：

分析：根据tanα=

3

4

，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出斜边长的表达式，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinα与cosα的值，进而求解即可．

解答： 解：由tanα=

a

b

=

3

4

知，如果设a=3x，则b=4x，
结合a²+b²=c²得c=5x．
所以sinα=

a

c

=

3x

5x

=

3

5

，cosα=

b

c

=

4x

5x

=

4

5

，
sinα+cosα=

3

5

+

4

5

=

7

5

．
故答案为

7

5

．

点评：本题考查了求锐角三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．