Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+b与直线l2：y=kx+7交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l2交于点E，连接AD．

（1）求交点E的坐标；

（2）求△ADE的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）将点A（2，4）分别代入直线l1：yx+b与直线l2：y=kx+7，求出b=3，k，那么直线l1的解析式为yx+3，直线l2的解析式为yx+7，点B的坐标为（0，3），根据平移规律得出D（0，﹣4），直线l3的解析式为yx﹣4．联立l3与l2的解析式得到方程组，解方程组求出交点E的坐标；

（2）由l1∥l3，可得S△ADE=S△BDE，再根据三角形的面积公式列式计算即可．

（1）∵直线l1：yx+b与直线l2：y=kx+7交于点A（2，4），

∴42+b，4=2k+7，

∴b=3，k，

∴直线l1的解析式为yx+3，直线l2的解析式为yx+7，

∴直线l1与y轴交点B的坐标为（0，3）．

∵将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，l3与y轴交于点D，

∴D（0，﹣4），直线l3的解析式为yx﹣4．

由，解得：，

∴交点E的坐标为（，）；

（2）连接BE．BD=OB+OD=3+4=7．

∵l1∥l3，

∴S△ADE=S△BDE7．