Question

如图，先填空后证明．
已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．
证明：∵∠1=∠3

 

，
∠1+∠2=180°

 

∴∠3+∠2=180°

 

∴a∥b

 

请你再写出另一种证明方法．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：由条件结合对顶角相等可求得∠2+∠3=180°，可证明a∥b，据此填空即可；也可利用∠1=∠4来证明．

解答： 证明：∵∠1=∠3 对顶角相等，
∠1+∠2=180° 已知，
∴∠3+∠2=180° 等量代换，
∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
另一种证法：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴a∥b．

点评：本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．