【题目】如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖纸盒.
(1)这个无盖纸盒的长为 cm,宽为 cm;(用含x的式子表示)
(2)若要制成一个底面积是720 的无盖长方体纸盒,求x的值.
【答案】(1)40-2x, 24-2x;(2)x的值为2.
【解析】
(1)根据矩形纸板的长、宽,结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽;
(2)根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为720cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.
解:(1)∵纸板是长为40cm,宽为24cm的矩形,且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形,
∴无盖纸盒的长为(40-2x)cm,宽为(24-2x)cm.
故答案为:40-2x, 24-2x;
(2)依题意,得:(40-2x)(24-2x)=720,
解得:x1=2,x2=30(不合题意,舍去).
答:x的值为2.
故答案为:(1)40-2x, 24-2x;(2)x的值为2.
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【题目】把二次涵数的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数的图象.
(1)试确定,,的值;
(2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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【题目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
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【题目】如图.在平行四边形纸片ABCD中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC折叠得到△AB'C.
(1)求证:以A、C、D、B'为顶点的四边形是矩形
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求阴影部分的面积.
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【题目】已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=2时,请判断△ABC的形状并说明理由;
(3)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,… 组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是( )
A. (2018,0)B. (2019,1)C. (2019,1)D. (2018,-1)
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点D(0,3),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)连结AD、CD,若点E为抛物线上一动点(点E与顶点C不重合),当△ADE与△ACD面积相等时,求点E的坐标;
(3)若点P为抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),过点P向CD所在的直线作垂线,垂足为点Q,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时,求点P的坐标.
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【题目】如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于_____.
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