Question

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，EF=CD，且EF∥CD．
求证：（1）△AEF≌△BCD；
     （2）AE∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）由平行可得∠EFA=∠CDB，由AD=BF可得AF=BD，结合EF=CD，则可证明△AEF≌△BCD；
（2）利用（1）中的结论可得∠A=∠B，可得AE∥BC．

解答：证明：（1）∵EF∥CD，
∴∠EFA=∠CDB，
∵AD=BF，
∴AD+DF=DF+FB，即AF=BD，
在△AEF和△BCD中，

EF=CD ∠EFA=∠CDB AF=BD

，
∴△AEF≌△BCD（SAS）；
（2）由（1）可得△AEF≌△BCD，
∴∠A=∠B，
∴AE∥BC．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．