Question

【题目】前不久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库．甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表：

	路程（km）		运费（元/吨km）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）函数关系式．

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣30x+39200（其中0≤x≤70）；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．

【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．

解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（70﹣x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．

则，

解得：0≤x≤70．

∴y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20×[110﹣（100﹣x）]，

即y =﹣30x+39200（其中0≤x≤70）；

（2）上述一次函数中k=﹣30＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=70吨时，总运费最省，

最省的总运费为：﹣30×70+39200=37100（元）.

答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．