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【题目】如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是(只填写序号).

【答案】②
【解析】解:∵BD=CD,DE=DF, ∴四边形BECF是平行四边形,
①BE⊥EC时,四边形BECF是矩形,不一定是菱形;
②AB=AC时,∵D是BC的中点,
∴AF是BC的中垂线,
∴BE=CE,
∴平行四边形BECF是菱形.
③四边形BECF是平行四边形,则BF∥EC一定成立,故不一定是菱形;
故答案是:②.
根据点D是BC的中点,点E、F分别是线段AD及其延长线上,且DE=DF,即可证明四边形BECF是平行四边形,然后根据菱形的判定定理即可作出判断.

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