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【题目】已知矩形ABCD,点E在AD边上,DE>AE,连接BE,将△ABE沿着BE翻折得到△BFE,射线EF交BC于G,若点G为BC的中点,FG=1,DE=6,则AE的长

【答案】4
【解析】解:设AE=EF=x,

∵DE=6,FG=1,

∴AD=x+6=BC,EG=x+1,

又∵G为BC的中点,

∴BG= BC=

由折叠可得,∠AEB=∠GEB,

由AD∥BC,可得∠AEB=∠GBE,

∴∠GEB=∠GBE,

∴EG=BG,

∴x+1=

解得x=4,

即AE=4,

所以答案是:4.

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识,掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,以及对矩形的性质的理解,了解矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.

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