Question

在△ABC中，BC=2n+1，AC=2n²+2n，AB=2n²+2n+1，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可．

解答：解：△ABC是直角三角形，
理由如下：
∵（2n+1）²+（2n²+2n）²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
（2n²+2n+1）²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
∴（2n+1）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．