Question

【题目】己知，在矩形中，点为的中点，点为上一点，连接、，若，，，则线段的长为_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据点F靠近点A和点F靠近点B分类讨论，分别画出对应的图形，根据矩形的判定及性质、勾股定理、垂直平分线的性质即可分别求出结论．

解：①当点F靠近点A时，如下图所示，过点F作FG⊥DC于G

易知四边形ABCD、DAFG和GFBC都为矩形

∴GF=BC=2，CD=AB=4

在Rt△GEF中，EG=

∵点为的中点，

∴DE==2

∴DE=2EG

即点G为DE的中点

∴FG垂直平分DE

∴DF=EF=；

②当点F靠近点B时，如下图所示过点F作FG⊥DC于G

易知四边形ABCD、DAFG和GFBC都为矩形

∴GF=BC=2，CD=AB=4

在Rt△GEF中，EG=

∵点为的中点，

∴DE==2

∴DG=DE＋EG=3

在Rt△DFG中，DF=

综上：DF=或

故答案为：或．