Question

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、12

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S₂．

解答：解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴

AB

AD

=

BQ

MD

=

1

2

，

BQ

CH

=

AB

AC

=

1

3

，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，
∴

QB

MD

=

1

2

，
∴

S1

S2

=

1

4

，

S1

S3

=

1

9

，
∴S₂=4S₁，S₃=9S₁，
∵S₁+S₃=20，
∴S₁=2，
∴S₂=8．
故选B．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．