【题目】图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形.
(2)若DE=4cm,∠EBC=60°,求菱形BCFE的面积。
【答案】(1)证明见解析;
(2)菱形的面积为4×2=8
.
【解析】
(1)从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以是菱形;(2)因为∠EBC为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.
(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC且2DE=BC,
又∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=BC,EF∥BC,
∴四边形BCFE是平行四边形,
又∵BE=FE,
∴四边形BCFE是菱形;
(2)∵∠EBC=60°,
∴△EBC是等边三角形,
∴菱形的边长为4,高为2,
∴菱形的面积为4×2=8
.
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【题目】某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校2000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生共有 人,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,m= ,n= ,表示区域C的圆心角为 度;
(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少?
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【题目】点在线段
上,
.
(1) 如图1,,
两点同时从
,
出发,分别以
,
的速度沿直线
向左运动;
①在还未到达
点时,
的值为 ;
②当在
右侧时(点
与
不重合),取
中点
,
的中点是
,求
的值;
(2) 若是直线
上一点,且
.则
的值为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,两点分别是
轴和
轴正半轴上两个动点,以三点
为顶点的矩形
的面积为24,反比例函数
(
为常数且
)的图象与矩形
的两边
分别交于点
.
(1)若且点
的横坐标为3.
①点的坐标为 ,点
的坐标为 (不需写过程,直接写出结果);
②在轴上是否存在点
,使
的周长最小?若存在,请求出
的周长最小值;若不存在,请说明理由.
(2)连接,在点
的运动过程中,
的面积会发生变化吗?若变化,请说明理由,若不变,请用含
的代数式表示出
的面积.
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【题目】已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是( )
A. 2, B. 2,1 C. 4,
D. 4,3
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【题目】数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
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【题目】“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:若n=13,则第2018次“F”运算的结果是_____.
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【题目】在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离,现测得亭子A位于点P北偏西30°方向,亭子B位于点P北偏东42°方向,测得点P与亭子A之间的距离为200米,求亭子A与亭子B之间的距离.(结果精确到1米)
【参考数据:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90, =1.73】
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