Question

如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）

A．当t=4秒时，S=4

B．AD=4

C．当4≤t≤8时，S=2t

D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积

 

Answer 1

C.

【解析】

试题分析：A．由图2可得，当t=4秒时，S=4. 故选项A正确.

B．设梯形的高为h，

∵当t=4秒时，S=4，∴.

∵∠B=60°，AB=

由图2可得，当t=8秒时，点P运动到点D，即AB+CD=8，

∴AD=4. 故选项B正确.

C．设当4≤t≤8时，S与t的函数关系式为，

∵当t=4秒时，S=4；当t=8秒时，S=8，

∴，解得.

∴当4≤t≤8时，S=t. 故选项C错误.

D．如答图，过点D作DH⊥BC于点H，过点P作PG⊥DH于点G，

由上可知，AD=4，BC=8，DH=，

∴.

∵当t=9秒时，DP=1，∴DG=，GH=.

∴.

∴当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积. 故选项G正确.

综上所述，结论错误的是选项C.

故选C.

考点：1.双动点问题的函数图象分析；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.等腰梯形的性质；5. 锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值；7.三角形和梯形的面积.