如图.AC⊥CB.垂足为C点.AC=CB=8cm.点Q是AC的中点.动点P由B点出发.沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明.我们分别记三角形ABC面积为S.三角形PCQ的面积为S1.三角形PAQ的面积为S2.三角形ABP的面积为S3．(1)S3= cm2,(2)当点P运动几秒.S1=14S.说明理由,(3)请你探索是否存在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S₁，三角形PAQ的面积为S₂，三角形ABP的面积为S₃．
（1）S₃=

cm²（用含t的代数式表示）；
（2）当点P运动几秒，S₁=

S，说明理由；
（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S₁=S₂=S₃？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

考点：一元一次方程的应用,三角形的面积

专题：几何动点问题

分析：（1）由三角形的面积公式可以直接得出结论；
（2）由三角形的面积公式先表示出S₁再由S₁=

S建立方程求出其解即可；
（3）根据（1）（2）由S₁=S₃建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
S₃=

2t×8

=8t．
故答案为：8t；
（2）由题意，得
当0≤t≤4时，S₁=

(8-2t)×4

=16-4t，
当t＞4时，S₁=

(2t-8)×4

=4t-16，
∴当16-4t=

×8×8×

时，
t=2，
当4t-16=

×8×8×

时，
t=6．
答：当点P运动2秒或6秒时，S₁=

S；
（3）由题意，得
16-4t=8t，
解得：t=

．
答：当t=

时，S₁=S₂=S₃．

点评：本题考查了动点问题的运用，三角形的面积公式的运用，一元一次方程的运用，解答时运用三角形的面积公式建立方程是关键．

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