Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．

Answer 1

【答案】（1）m=；（2）m=0，x1=0，x2=2.

【解析】

（1）方程有两个相等实数根，必须满足△=b2-4ac=0，从而建立关于m的方程，求出m的值即可．

（2）方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞-，在m范围内选取一个合适的整数求解就可以．

解：（1）由题意知：

△=b2﹣4ac

=[﹣2（m+1）]2﹣4m2

=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]

=﹣2（﹣4m﹣2）

=8m+4

方程有两个相等实数根，必须满足△=0，故：8m+4=0

解得m=．

∴当m=，时，方程有两个相等的实数根．

（2）方程有两个不相等的实数根，即△=8m+4＞0，

故m＞-，

选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）

方程为x2﹣2x=0，

解得x1=0，x2=2．