【题目】如图所示,下列推理不正确的是( )
A.若∠AEB=∠C,则AE∥CD
B.若∠AEB=∠ADE,则AD∥BC
C.若∠C+∠ADC=180°,则AD∥BC
D.若∠AED=∠BAE,则AB∥DE
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【题目】问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的解题思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;
(3)写出△A1B1C1的面积;△A2B2C2的面积.(不写解答过程,直接写出结果)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(x,y),点A′(x′,y′),若x′=x+m,y′=y+n,即点A′(x+m,y+n),则表示点A到点A′的一个平移.例如:点A(x,y),点A′(x′,y′),若x′=x+1,y′=y-2,则表示点A向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点A′.
根据上述定义,探究下列问题:
(1)已知点A(x,y),A′(x-3,y),则线段AA′的长度是多少;
(2)已知点A(x,y),A′(x+2,y-1),则线段AA′的长度是多少;
(3)长方形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,2),C(4,0),点A′(x′,y′),若x′=x+m,y′=y-2m(m均为正数),点A′(x′,y′)能否在△OCB的直角边上?若能,求m的值;若不能,请说明理由.
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【题目】问题探索:
(1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.
(2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k(整数k>0),情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为 .
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【题目】在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为( )
A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°
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