Question

【题目】如图，在平行四边形 中， 分别为边 的中点， 是对角线，过点 作 交 的延长线于点 ．

（1）求证： ；
（2）若 ，求证：四边形 是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD

∵E、F分别为AB、CD的中点

∴DF= DC，BE= AB

∴DF∥BE，DF=BE

∴四边形DEBF为平行四边形，

∴DE∥BF；

（2）

∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC 为直角三角形，

又∵F为边CD的中点，

∴BF= DC=DF，

又∵四边形DEBF为平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形．

【解析】1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定和菱形的判定方法，需要了解两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能得出正确答案．