Question

【题目】(方程思想)如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.已知铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．

Answer 1

【答案】CE＝10 km.

【解析】

在Rt△DBE和Rt△CAE中，根据勾股定理得：AC2＋CE2＝AE2和BD2＋DE2＝BE2，再由AE＝BE得出AE2＝BE2，从而得出AC2＋CE2＝BD2＋DE2，设出CE的长，可将AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解即可．

解：在Rt△ACE中，根据勾股定理得AC2＋CE2＝AE2.

在Rt△BDE中，根据勾股定理得BD2＋DE2＝BE2.

∵AE＝BE，

∴AE2＝BE2，

即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.

设CE＝x km，

则152＋x2＝102＋(25－x)2，

解得x＝10.

∴CE＝10 km.