Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若AD=36，DB=4，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：正方形的性质,旋转的性质

专题：

分析：把△ADE逆时针旋转90°，则DE和DF重合，此时△A′BD为直角三角形，且A′D=36，BD=4，可求得面积．

解答：解：如图，把△ADE逆时针旋转90°，
则△ADE≌△A′DF，
∴A′D=AD=36，∠A′DF=∠ADE，
∵∠ADE+∠BDF=90°，
∴∠A′DF+∠BDF=∠A′DB=90°，
∴S_阴影=S_△ADE+S_△BDF=S_△A′FD+S_△BDF=S_△A′DB=

1

2

A′D•BD=

1

2

×36×4=72．

点评：本题主要考查正方形的性质及旋转的性质，利用旋转把阴影部分转化成Rt△A′BD是解题的关键．