Question

15．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别△ABC、△A′B′C′的角平分线，且AB=2A′B′，AC=2A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求：
（1）$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$的值；
（2）△ABC与△A′B′C′的面积的比．

Answer 1

分析 （1）利用两边对应成比例，夹角相等的三角形相似判定△ABC∽△A′B′C′，利用对应角平分线的比等于相似比求得答案即可；
（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案即可．

解答 解：（1）∵AB=2A′B′，AC=2A′C′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=2，$\frac{AC}{A′C′}$=2，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，
又∵∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$=$\frac{AB}{A′B′}$=2．
（2）$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$=（$\frac{AB}{A′B′}$）²=4．

点评 此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法，以及相似三角形中对应角平分线的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．