【题目】如图,在四边形中,的平分线交于点,交的延长线于点,
(1)写出对由条件推出的相等或互补的角
(2)与相等吗?为什么?
(3)证明:
请在下面的括号内,填上推理的根据,并完成下面的证明:
( ① )
(已证),,( ② )
又(角平分线的定义)
( ③ )
【答案】(1) ∠F=∠2,∠C=∠CDF,∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°;(2)相等,理由见解析;(3) 两直线平行,内错角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行
【解析】
(1)依据平行线的性质,即可得出相等或互补的角(答案不唯一);
(2)依据对顶角相等以及等量代换,即可得出∠3与∠F相等.
(3)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠1=∠3,进而判定DC∥AB.
(1)∵AD∥CB,
∴∠F=∠2,∠C=∠CDF,∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°;
(2)∠3与∠F相等.理由:
∵∠DEF=∠F,∠3=∠DEF,
∴∠3=∠F.
(3)证明:∵AD∥BC,∴∠2=∠F.(①两直线平行,内错角相等);
∵∠3=∠F(已证),
∴∠2=∠3,(②等量代换);
又∵∠1=∠2(角平分线的定义),
∴∠1=∠3,
∴DC∥AB(③内错角相等,两直线平行).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】重庆市有五个景区很受游客喜爱,一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图.
该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人, 想去景区的人有_________人, 并补全条形统计图.
被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多,若该小区有居民人,估计去该景区旅游的居民约有多少人?
小强同学赞假期间计划与父母从五个景区中,任选两个去旅游,求选至两个景区的概率,(要求列表求概率)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题情境:如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A,C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF,AD.
探究展示:(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2的情形,图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
变式练习:(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图3,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,请判断线段BF、AD所在直线的位置关系,并证明你的判断.
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【题目】在正方形ABCD中,连接BD.
(1)如图1,AE⊥BD于E.直接写出∠BAE的度数.
(2)如图1,在(1)的条件下,将△AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′,AB′与BD交于M,AE′的延长线与BD交于N.
①依题意补全图1;
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.
(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】联合国规定每年6月25日是“世界环境日”,某校编写了关于环境保护的个问答题让学生学习,为了解学生对个问答题的掌握情况,随机抽查了部分学生进行答题测试,并根据测试结果得出下面两个不完整的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题(其中分别表示答对个题,答对个题,答对个题,答对个题,答对个题的人数) :
(1)参加测试的学生有多少人?其中“答对个题”的有多少人数?
(2)把条形统计图补充完整;
(3)若该校共有名学生,估计该校能“答对个题”以上(含个题)的人数
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【题目】如图,在直角坐标系中,点是第一象限内的点,直线与轴交于点,过点作轴,垂足为,过点的直线与轴交于点,已知直线上的点的坐标是方程的解,直线上的点的坐标是方程的解
(1)求点的坐标
(2)证明:(要求写出每一步的推理依据);
(3)求点的坐标,并求三角形的面积
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【题目】如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1) 请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2) 若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
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【题目】背景情境:
赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题:
题目:已知实数、满足,,且,求的值.
解:根据题意得
与为方程的两根,
∴,
∴
请认真阅读赛赛同学解题的方法,仔细思考.
解决问题:
(1)已知实数、满足,,且,求的值.
(2)设实数、分别满足,,且,求的值.
(3)已知关于的方程有两个根、满足.当的三边、、满足,,(a≠b).求的值以及的面积.
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