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【题目】如图,在四边形中,的平分线交于点,交的延长线于点

(1)写出对由条件推出的相等或互补的角

(2)相等吗?为什么?

(3)证明:

请在下面的括号内,填上推理的根据,并完成下面的证明:

(已证),,(

(角平分线的定义)

【答案】(1)F=2,∠C=CDF,∠A+ABC=180°或∠C+ADC=180°;(2)相等,理由见解析;(3) 两直线平行,内错角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行

【解析】

1)依据平行线的性质,即可得出相等或互补的角(答案不唯一);
2)依据对顶角相等以及等量代换,即可得出∠3与∠F相等.
3)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠1=3,进而判定DCAB

1)∵ADCB
∴∠F=2,∠C=CDF,∠A+ABC=180°或∠C+ADC=180°
2)∠3与∠F相等.理由:
∵∠DEF=F,∠3=DEF
∴∠3=F
3)证明:∵ADBC,∴∠2=F.(①两直线平行,内错角相等);
∵∠3=F(已证),
∴∠2=3,(②等量代换);
又∵∠1=2(角平分线的定义),
∴∠1=3
DCAB(③内错角相等,两直线平行).

练习册系列答案
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变式练习:(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABCACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图3,且AC=4BC=3CD=CF=1BFAC于点H,交AD于点O,连接BDAF,请判断线段BFAD所在直线的位置关系,并证明你的判断.

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【题目】在正方形ABCD中,连接BD.

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(2)如图1,在(1)的条件下,将△AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′,AB′与BD交于M,AE′的延长线与BD交于N.

①依题意补全图1;

②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.

(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)

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【题目】联合国规定每年625日是世界环境日,某校编写了关于环境保护的个问答题让学生学习,为了解学生对个问答题的掌握情况,随机抽查了部分学生进行答题测试,并根据测试结果得出下面两个不完整的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题(其中分别表示答对个题,答对个题,答对个题,答对个题,答对个题的人数) :

(1)参加测试的学生有多少人?其中答对个的有多少人数?

(2)把条形统计图补充完整;

(3)若该校共有名学生,估计该校能答对个题以上(含个题)的人数

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【题目】如图,在直角坐标系中,点是第一象限内的点,直线轴交于点,过点轴,垂足为,过点的直线与轴交于点,已知直线上的点的坐标是方程的解,直线上的点的坐标是方程的解

(1)求点的坐标

(2)证明:(要求写出每一步的推理依据);

(3)求点的坐标,并求三角形的面积

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(1) 请你判断DACE的位置关系,并说明理由;

(2) DA平分∠BDCCEAE于点E,∠170°,试求∠FAB的度数.

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【题目】背景情境:

赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题:

题目:已知实数满足,且,求的值.

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请认真阅读赛赛同学解题的方法,仔细思考.

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3)已知关于的方程有两个根满足.当的三边满足ab).求的值以及的面积.

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A.B.C.D.

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