Question

5．如图，AB⊥EF于G，CD⊥EF于H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，试找出图中有哪些平行线？并说明理由．

Answer 1

分析 根据垂直可得∠2=∠EGB=90°，∠4=∠CHF=90°，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；再根据角平分线的性质可得∠1=45°，∠3=45°，然后可得∠1+∠2=∠3+∠4=135°，再根据内错角相等，两直线平行可得GP∥HQ．

解答 解：AB∥CD，GP∥HQ，
理由：∵AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，
∴∠2=∠EGB=90°，∠4=∠CHF=90°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，
∴∠1=45°，∠3=45°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=135°，
∴PG∥HQ（内错角相等，两直线平行）．

点评 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．