Question

【题目】如图，已知，线段，若点A在y轴上滑动，点B随着线段AB在射线x轴上滑动，（A、B与O不重合），Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于E、F、P．

（1）在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；

（2）当时，求⊙K的半径r；

Answer 1

【答案】 （1）△AOB的外接圆半径（2）

【解析】

（1）根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，AB的长不变，即△AOB的外接圆半径不变，即可得出答案；

（2）设⊙K的半径为r，连EK、KF，则四边形EOFK是正方形，根据切线长定理，即可求得⊙K的半径 r的值；

（1）不会发生变化的是△AOB的外接圆半径，

∵，

∴AB是△AOB的外接圆的直径，

∵AB的长不变，

即△AOB的外接圆半径不变；

（2）设⊙K的半径为r，⊙K与y轴、x轴相切于E、F、P，连EK、KF，

∴，

∴四边形EOFK是矩形，又，

∴四边形EOFK是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∴（不符合题意），或，

∴⊙K的半径r为2.