Question

【题目】已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．

（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；

（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

Answer 1

【答案】（1）相切；（2）0cm＜r＜12cm．

【解析】

（1）过点P作PC⊥OB，垂足为C，根据含30度角的直角三角形性质求出PC的长，根据PC=r，即可得出⊙P与OB位置关系是相切；

（2）根据相切时半径=12cm，再根据当r＜d时相离，即可求出答案．

过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．

∵∠AOB=30°，OP=24cm，

∴PC=OP=12cm．

（1）∵PC =r=12cm，

∴⊙P与OB相切，

即⊙P与OB位置关系是相切．

（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，

∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．