[题目]课外兴趣小组活动时.老师提出了如下问题:如图.在中.若..求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流.得到了如下的解决方法:延长到.使得.再连接(或将绕点逆时针旋转得到).把..集中在中.利用三角形的三边关系可得.则．[感悟]解题时.条件中若出现“中点 “中线字样.可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形.把分散的已知条件� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使得，再连接（或将绕点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．

[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接．求证：，若，探索线段、、之间的等量关系，并加以证明．

【答案】证明见解析；，理由见解析.

【解析】

（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系；

延长到，使得，连接、．

（或把绕点逆时针旋转得到），

∴，，

∵，

∴．

在中，，即．

若，则，

由知，，

∴，即，

∴在中，，

∴．

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	运费（元/吨）
	A	B
甲地	12	12
乙地	10	8

	运往A、B两地的吨数
	A	B
甲地	x	50-x
乙地	（）	（）

（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成上表；

（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出变量取值范围）；

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