Question

【题目】已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.

解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，

PN=MN=CD=3，BN=MN=3，

∴此时PB=3-3，

∵运动过程中，QM=PB，

当点P与B重合时，点M运动到点K, 此时点Q在点K的位置，

AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，

∴△AQK为等腰直角三角形，

∴QK=AQ=3-3，

当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，

∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,

KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，

Q′M′=BP′=BC-P′C= BC-PN =10-3，

∴△KQ′M′为等腰直角三角形，

∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，

当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，

∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，

故答案为7.