Question

【题目】阅读下列解题过程，并解答后面的问题：

如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.

设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，

由图可知：，

∴C的坐标为

问题：

（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______

（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.

（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）D的坐标为（6，0）；（3）D（2，2）或 D（6，2）、D（10，6）．

【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；

（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；

（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．

解：（1）AB中点坐标为（，）即（1，1）；

（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，

由中点坐标公式可得：，，

代入数据得：，，

解得：xD＝6，yD＝0，

所以点D的坐标为（6，0）；

（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；

故可得：，或，，

故可得yCyD＝yAyB＝2或yDyC＝yAyB＝2，

∵yC＝0，

∴yD＝2或2，

代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或 D （6，2）．

当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；

，，

∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，

∵yC＝0，

∴yD＝6，

代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）

综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（6，2）、D（10，6）．