Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，在AB的右侧有一点E，且AE=AB，BE=BC，则CE=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点E作EH⊥BC于点H，过点A作AG⊥BE于点G，可推出∠AGB=∠BHE=90°，利用等腰三角形的性质求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长；再利用矩形的性质去证明∠EBH=∠BAG，从而可以得到△ABG∽△BEH，利用相似三角形的对应边成比例，求出EH，BH的长，继而可求出CH的长，然后在Rt△CEH中，利用勾股定理求出CE的长.

解：过点E作EH⊥BC于点H，过点A作AG⊥BE于点G，

∴∠AGB=∠BHE=90°，

∵AE=AB，BE=BC=8，

∴BG=BE=×8=4，

∴，

∵矩形ABCD，

∴∠EBH+∠ABG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠EBH=∠BAG，

∴△ABG∽△BEH，

∴即，

解之：，

∴CH=BC-BH=；

在Rt△CEH中，

.

故答案为：.