Question

【题目】如图所示，一次函数y=k1x+8的图像与坐标轴分别相较于点A，B与反比例y=函数的图像相交于C，D．过点C作CE⊥y轴，垂足为E．且CE=2．

（1）求4k1-k2的值；

（2）若CD=2AC，求反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）y＝﹣

【解析】

（1）利用C点的横坐标为﹣2得到C点的纵坐标可表示为﹣2k1+8或﹣，则﹣2k1+8＝﹣，然后变形得到4k1﹣k2＝16；

（2）作DF⊥y轴于F，如图，利用平行线分线段成比例定理得到，解得DF＝6，与（1）中的方法一样表示出D的纵坐标，所以36k1﹣k2＝48，然后通过解方程组求出k2，从而得到反比例函数解析式．

解：（1）∵CE＝2，

∴C点的横坐标为﹣2，

当x＝﹣2时，y＝k1x+8＝﹣2k1+8；

当x＝﹣2时，y＝＝﹣，

∴﹣2k1+8＝﹣

∴4k1﹣k2＝16；

（2）作DF⊥y轴于F，如图，

∵CE∥DF，

∴，

而CD＝2AC，

∴＝，解得DF＝6，

当x＝﹣6时，y＝k1x+8＝﹣6k1+8；

当x＝﹣6时，y＝＝﹣

∴﹣6k1+8＝﹣，

∴36k1﹣k2＝48，

∵4k1﹣k2＝16；

∴k1＝1，k2＝﹣12，

∴反比例函数解析式为y＝﹣．