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【题目】八(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端AB的距离,设计了如下方案:

(Ⅰ)如图5-1,先在平地上取一个可直接到达AB的点C,连接ACBC,并分别延长ACDBCE,使DC=ACEC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;

(Ⅱ)如图5-2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取CD两点使BC=CD,接着过DBD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后1回答下列问题:

1)方案(Ⅰ)是否可行?说明理由.

2)方案(Ⅱ)是否可行?说明理由.

3)方案(Ⅱ)中作BFABEDBF的目的是 ;若仅满足∠ABD=BDE90°, 方案(Ⅱ)是否成立? .

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)∠ABD=BDE=90°,成立.

【解析】

1)由题意可证明△ACB≌△DCEAB=DE,故方案(Ⅰ)可行;
2)由题意可证明△ABC≌△EDCAB=ED,故方案(Ⅱ)可行;
3)方案(Ⅱ)中作BFABEDBF的目的是∠ABD=BDE;若仅满足∠ABD=BDE≠90°,仍可以证明△ABC≌△EDC,则也可得到AB=ED

1)在△ACB和△DCE

AC=DC

ACB=DCE

BC=EC

∴△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DE

故方案(Ⅰ)可行;

2)∵CBABCDDE

∴∠ABC=EDC=90°

在△ABC和△EDC

∵∠ABC=EDC

BC=DC

ACB=ECD

∴△ABC≌△EDC (ASA)

ED=AB

故方案(Ⅱ)可行;

3)作BFABEDBF的目的是 作∠ABC=EDC=90°
如果∠ABD=BDE≠90°,仍可以利用ASA证明△ABC≌△EDC,则也可得到AB=ED

故答案为:(1)见解析;(2)见解析;(3)∠ABD=BDE=90°,成立.

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一周诗词诵背数量

3

4

5

6

7

8

人数

10

10

15

40

25

20

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