Question

如图所示，为了测量一棵数CD的高度，测量者在B点立了一根高为2米的标杆，在F处时，观测者的眼睛E与杆顶A和树顶C在同一条直线上．若BD=6.4米，FB=1.6米，EF=1.6米，求树高．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：计算题

分析：作EH⊥CD于H，交AB于G，如图，易得EG=BF=1.6，GH=BD=6.4，GB=HD=EF=1.6，则AG=0.4，再证明△EAG∽△EHC，利用相似比计算出CH=2，然后利用CD=CH+DH进行计算．

解答：解：作EH⊥CD于H，交AB于G，如图，
则EG=BF=1.6，GH=BD=6.4，GB=HD=EF=1.6，
所以AG=AB-GB=2-1.6=0.4，
∵AG∥CH，
∴△EAG∽△EHC，
∴

AG

CH

=

EG

EH

，即

0.4

CH

=

1.6

1.6+6.4

，
解得CH=2，
∴CD=CH+DH=3.6（m）．
答：树高为3.6m．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．