Question

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则矩形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质判断出OA=OB，结合AB=OB=4，即可求得△AOB是等边三角形；进而判断出∠BAC=60°，结合∠ABC=90°，求出BC的长即可根据面积公式求得面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∴AO=BO，
∵AB=OB=4，
∴∠BAO=60°
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°；
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=8；
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=4

3

；
∴矩形ABCD的面积=AB×BC=4×4

3

=16

3

．
故答案为16

3

．

点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及其应用等问题；解题的关键是灵活运用矩形的定义及其性质、勾股定理等知识来解题；对综合运用能力提出了较高的要求．