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【题目】如图①,在钝角中,,点为边中点,点为边中点,将绕点逆时针方向旋转度().

1)如图②,当时,连接.求证:

2)如图③,直线交于点.在旋转过程中,的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;

3)将从图①位置绕点逆时针方向旋转,求点的运动路程.

【答案】(1)见解析(2的大小不发生变化,3

【解析】

(1)如图①利用三角形的中位线定理,推出,可得,在图②中,利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可.

2)利用相似三角形的性质证明即可.

3)点的运动路程,是图③﹣1中的的长的两倍,求出圆心角,半径,利用弧长公式计算即可.

1)如图②中,

由图①,∵点为边中点,点为边中点,

.

2的大小不发生变化,.

理由:如图③中,设于点

.

3)如图③﹣1中.设的中点为,连接,以为边向右作等边,连接

为圆心,为半径作

∴点上运动,

为圆心,为半径作,当直线与相切时,

是等边三角形,

的长

观察图象可知,点的运动路程是的长的两倍.

练习册系列答案
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下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:

型号

载客量

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30人/辆

380元/辆

20人/辆

280元/辆

注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用型号客车辆,租车总费用为.

1)求的函数解析式,请直接写出的取值范围;

2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?

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