【题目】如图①,在钝角中,,,点为边中点,点为边中点,将绕点逆时针方向旋转度().
(1)如图②,当时,连接、.求证:;
(2)如图③,直线、交于点.在旋转过程中,的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;
(3)将从图①位置绕点逆时针方向旋转,求点的运动路程.
【答案】(1)见解析(2)的大小不发生变化,(3)
【解析】
(1)如图①利用三角形的中位线定理,推出,可得,在图②中,利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可.
(2)利用相似三角形的性质证明即可.
(3)点的运动路程,是图③﹣1中的的长的两倍,求出圆心角,半径,利用弧长公式计算即可.
(
(1)如图②中,
由图①,∵点为边中点,点为边中点,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2)的大小不发生变化,.
理由:如图③中,设交于点.
∵,
∴,
∵,,,
∴.
(3)如图③﹣1中.设的中点为,连接,以为边向右作等边,连接,.
以为圆心,为半径作,
∵,,
∴,
∴点在上运动,
以为圆心,为半径作,当直线与相切时,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∴的长,
观察图象可知,点的运动路程是的长的两倍.
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【题目】如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为______cm2.
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【题目】某工程对承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……,设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省略的部分是( )
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务
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【题目】在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球,这3个小球除颜色不同外,其它都相同,贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个;莹莹同学一次摸2个球,两人分别记录下小球的颜色,关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中,正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】小张前往某精密仪器厂应聘,公司承诺工资待遇如下.
工资待遇:每月工资至少3000元,每天工作8小时,每月工作25天,加工1件型零件计酬16元,加工1件型零件计酬12元,月工资底薪(800元)计件工资 .
进厂后小张发现:加工1件型零件和3件型零件需要5小时;加工2件型零件和5件型零件需9小时.
(1)小张加工1件型零件和1件型零件各需要多少小时?
(2)若公司规定:小张每月必须加工两种型号的零件,且加工型的数量不大于型零件数量的2倍,设小张每月加工零件件,工资总额为元,请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺?
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【题目】如图,在正方形中,,为对角线上一动点,连接,,过点作,交直线于点.点从点出发,沿着方向以每秒的速度运动,当点与点重合时,运动停止.设的面积为,点的运动时间为秒.
(1)求证:;
(2)求y与x之间关系的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求面积的最大值.
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【题目】某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆两种型号客车作为交通工具.
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:
型号 | 载客量 | 租金单价 |
30人/辆 | 380元/辆 | |
20人/辆 | 280元/辆 |
注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用型号客车辆,租车总费用为元.
(1)求与的函数解析式,请直接写出的取值范围;
(2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?
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【题目】如图,正方形的边长为4,延长至使,以为边在上方作正方形,延长交于,连接、,为的中点,连接分别与、交于点、.则下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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