Question

已知直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于C。

（1）求直线BC的解析式

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合）,同时动点Q从C点出发沿C-B-A向点A运动（不与C、A重合）,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下,当t=4秒时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标；若不存在,请说明理由．

Answer 1

( 1 )由已知得A点坐标(－4﹐0)，B点坐标(0﹐4﹚

∵OA＝4  OB＝4

      ∴∠BAO＝60º

      ∵∠ABC＝60º

      ∴△ABC是等边三角形

      ∵OC＝OA＝4

      ∴C点坐标﹙4，0﹚

  设直线BC解析式为y＝kx﹢b

    

   ∴

∴直线BC的解析式为y=－   

﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴。

∴QH=t

∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4） 同理可得S_△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚

（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）