Question

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

Answer 1

【考点】反比例函数综合题．

【专题】综合题．

【分析】（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；

（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；

（3）看在哪些区间y₁的图象在上方．

【解答】解：（1）∵y₁=x+m与过点C（﹣1，2），

∴m=3，k=﹣2，

∴y₁=x+3，；

 

（2）由题意，解得：，或，

∴D点坐标为（﹣2，1）；

 

（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y₁＞y₂．

【点评】（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；

（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．