Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0<x≤2），解答下列问题：

（1）当x为何值时，PQ⊥DQ；

（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）1.25（2）当x=1.5时，S有最小值为3.75

【解析】分析：（1）可知 先判定 得到 即 解出x的值即得答案.

用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可表示出，根据二次函数的性质求解即可.

详解：（1）当时，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴

∴

∴，

∴

∴即

得

（2）

∴当时，S有最小值为3.75.