【题目】已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=.E为矩形外一点,且△EBA∽△ABD.
(1)、求AE和BE的长;
(2)、若将△ABE沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点E分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;
(3)、如图②,将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABE为△A′BE′,在旋转过程中,设A′E′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)、AE=4,BE=3;(2)、m=3;m=;(3)、DQ=3-、、-或.
【解析】
试题分析:(1)、根据三角形相似得出AE和BE的长度;(2)、分两种情况分别计算出m的值;(3)、分四种情况分别求出DQ的长度.
试题解析:(1)、AE=4,BE=3
(2)、点E在AB上时,m=3;点E在AD上时,m=
(3)、存在.理由如下:在旋转过程中,等腰△DPQ依次有以下4种情形:
①如图3﹣1所示,点Q落在BD延长线上,且PD=DQ,求得DQ=3-;
②如图3﹣2所示,点Q落在BD上,且PQ=DQ,求得DQ=;
③如图3﹣3所示,点Q落在BD上,且PD=DQ,求得DQ=-;
④如图3﹣4所示,点Q落在BD上,且PQ=PD,求得DQ=.
综上所述,存在4组符合条件的点P、点Q,使△DPQ为等腰三角形:
DQ的长度分别为3-、、-或.
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【题目】下列说法:①平角就是一条直线;②直线比射线线长;③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个;④连接两点的线段叫两点之间的距离;⑤两条射线组成的图形叫做角;⑥一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】某公司去年1~ 3月平均每月盈利2万元,4~6月平均每月亏损1.5万元,7~10月平均每月亏损1.2万元,11~12月平均每月盈利3.4万元,该公司总的盈、亏情况如何?(假设盈利为正,亏损为负)
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【题目】知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
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【题目】以下说法正确的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.有三个内角相等的四边形是矩形
D.对角线垂直且相等的四边形是正方形
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