Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE

（1）求证：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求证：AC2=ADAB．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由BABD=BCBE得，结合∠B=∠B，可证△ABC∽△EBD；

（2）先根据BABD=BCBE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边长比例可证明结论.

（1）证明：∵BABD=BCBE．

∴，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BCA；

（2）证明：∵BABD=BCBE．

∴，

∵∠B=∠B，

∴△BAE∽△BCD，

∴，

∵AE=AC，

∴，

∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，

∴∠B=∠ACD.

∵∠BAC=∠BAC

∴△ADC∽△ACB，

∴.