【题目】如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=
，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．
（1）求圆O的半径；
（2）如果AE=6，求EF的长．
【答案】(1) 圆的半径为4.5；(2) EF=
．
【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2
，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；
（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．
（1）连接OD，
∵直径AB⊥弦CD，CD=4
，
∴DH=CH=
CD=2，
在Rt△ODH中，AH=5，
设圆O的半径为r，
根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，
解得：r=4.5，
则圆的半径为4.5；
（2）过O作OG⊥AE于G，
∴AG=AE=×6=3，
∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，
∴△AGO∽△AHF，
∴
，
∴
，
∴AF=
，
∴EF=AF﹣AE=﹣6=
．
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．
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【题目】（1）模型建立：
如图，等腰直角三角形
中，
，
，直线
经过点
，过
作
于
，过
作
于
.求证：
；
（2）模型应用：
①如图，一次函数
的图象分别与
轴、
轴交于点、，以线段
为腰在第一象限内作等腰直角三角形，则点的坐标为___________（直接写出结果）
②如图，在
和
中，
，
，
，连接
、
，作
于
点，延长
与交于点
，求证：是的中点.
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【题目】已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABD=BCBE
（1）求证：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE=AC，求证：AC2=ADAB．
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【题目】下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）
x | ﹣1 | 0 | 1 |
ax2 | … | … | 1 |
ax2+bx+c | 7 | 2 | … |
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，
的三个顶点的坐标分别为
、
、
. 与
关于
轴对称，与
关于
轴对称，点
、
、
分别是点
、
、
的对应点，点
、
、
分别是、、的对应点.
（1）画出与，并写出点、、的坐标；
（2）连接
、
，求六边形
的面积.
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【题目】如图，已知
，在边
上顺次取点
，
，
…，在边
上顺次取点
，
，
…，使得
…，得到等腰△
，△
，△
，△
…
（1）若=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是_________；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数
的取值范围是________．
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【题目】如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度数为 ；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
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