【题目】小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系.试根据函数图像解答下列问题:
(1)小明在途中停留了____,小明在停留之前的速度为____;
(2)求线段的函数表达式;
(3)小明出发1小时后,小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行,时,两人同时到达乙地,求为何值时,两人在途中相遇.
【答案】2; 10;
(2)s=15t-40;
(3)t=3h或t=6h.
【解析】
(1)由图象中的信息可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2;小明2小时内行驶的路程是20 km,据此可以求出他的速度;
(2)由图象可知:B(4,20),C(5,35),设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组,解方程组即可;
(3)先求出从甲地到乙地的总路程,现求小华的速度,然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题.当时, 10t=10(t-1);当时, 20=10(t-1);当时, 15t-40=10(t-1);逐一求解即可.
解:(1)由图象可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2;
由图象可知:小明2小时内行驶的路程是20 km,
所以他的速度是(km/ h);
故答案是:2;10.
(2)设线段的函数表达式为s=kt+b,
由图象可知:B(4,20),C(5,35),
∴,
∴,
∴线段的函数表达式为s=15t-40;
(3)在s=15t-40中,当t=6时,s=15×6-40=50,
∴从甲地到乙地全程为50 km,
∴小华的速度=(km/ h),
下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题:
当时,两人在途中相遇,则
10t=10(t-1),方程无解,不合题意,舍去;
当时,两人在途中相遇,则
20=10(t-1),解得t=3;
当时,两人在途中相遇,则
15t-40=10(t-1),解得t=6;
∴综上所述,当t=3h或t=6h时,两人在途中相遇.
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【题目】已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)当α=60°时(如图1),
①判断△ABC的形状,并说明理由;
②求证:BD=AE;
(2)当α=90°时(如图2),求的值.
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【题目】等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF;
①求证:AF=BE,并求∠APB的度数;
②若AE=2,试求APAF的值;
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
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【题目】为了测量被池塘隔开的、两点之间的距离,根据实际情况,作出如图所示的图形,其中,,交于,在上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①,; ②,,;③,,;④,,.根据所测数据,能出,间距离的有________(填上所有能求出、间距离的序号)
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【题目】如图,正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题:
(1)请用两种不同的方法表示正方形的面积,并写成一个等式;
(2)运用(1)中的等式,解决以下问题:
①已知,,求的值;
②已知,,求的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC相交于点D,且CD=2,BC=4,
(1)求⊙O的半径;
(2)连接AD并延长,交BC于点E,取BE的中点F,连接DF,试判断DF与⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,中,点是边上一个动点,过作直线,交的平分线于点,交的外角平分线于点.
请说明:;
当点在边上运动到何处时,四边形是矩形?为什么?
在的条件下,满足什么条件时,四边形是正方形?为什么?
当点在边上运动时,四边形可能是菱形吗?请说明理由.
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