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【题目】如图,RtABC中,BC=4,AC=8,RtABC的斜边在x轴的正半轴上,点A与原点重合,随着顶点AO点出发沿y轴的正半轴方向滑动,点B也沿着x轴向点O滑动,直到与点O重合时运动结束.在这个运动过程中.

(1)AB中点P经过的路径长_____

(2)点C运动的路径长是_____

【答案】 π 8﹣12

【解析】1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半确定中点P的运动路径O为圆心OP为半径的圆弧半径OP=AB=2代入周长公式计算即可

2)分为两种情况

①当AO到现在的点A处时如图2此时CAyC运动的路径长是CC的长

②当A再继续向上移动直到点BO重合时如图3此时点C运动的路径是从CC长是CC′;

分别计算并相加.

1)如图1

∵∠AOB=90°,PAB的中点OP=AB

AB=4OP=2AB中点P运动的轨迹是以O为圆心OP为半径的圆弧AB中点P经过的路径长=×2×2π=π;

2①当AO到现在的点A处时如图2此时CAyC运动的路径长是CC的长AC′=OC=8

ACOB∴∠ACO=COBcosACO=cosCOB===OC′=4CC′=48

②当A再继续向上移动直到点BO重合时如图3此时点C运动的路径是从CC长是CC′,CC′=OC′﹣BC=44

综上所述C运动的路径长是48+44=812

故答案为:1π; (2812

练习册系列答案
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【题目】已知x1x2x3x2019都是不等于0的有理数,若,求y1的值.

x10时,;当x10时,,所以y1=±1,值有两个.

1)若,求y2的值为

2)若,则y3的值为

3)由以上探究猜想,共有   个不同的值,在y2019这些不同的值中,最大的值和最小的值的差等于

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【题目】若一个三位数百位上数字是,十位上数字是.个位上数字是,则这个三位数可记作

(1)若一个两位数.满足关系式

①试求出的数量关系:

②请直接写出满足关系式的所有两位数.

(2)将一个三位数,其中.现将三位数中间数字去掉,成为一个两位数且满足.请直接写出所有符合条件的三位数.

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【题目】小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:

(1)函数的自变量x的取值范围是

(2)下表是yx的几组对应值.

x

0

1

2

3

4

y

2

4

2

m

表中m的值为________________;

(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数的大致图象;

(4)结合函数图象,请写出函数的一条性质:______________________.

(5)解决问题:如果函数与直线y=a的交点有2个,那么a的取值范围是______________ .

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【题目】如图,在RtABC中,∠B90°AC60 cm,∠A60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是t(0t≤15).过点DDFBC于点F,连结DEEF.

(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;

(2)t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

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【题目】若任意一个代数式,在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内,则称这个代数式是这个范围的友好代数式.例如:关于的代数式,当时,代数式时有最大值,最大值为1;在时有最小值,最小值为0,此时最值10均在(含端点)这个范围内,则称代数式友好代数式

1)若关于的代数式,当时,取得的最大值为________;最小值为________;代数式________(填不是友好代数式

2)以下关于的代数式,是友好代数式的是________

;②;③

3)若关于的代数式友好代数式,则的值是________

4)若关于的代数式友好代数式,求的最大值和最小值.

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【题目】二次函数y=ax2+c的图象经过点A(﹣4,3),B(﹣2,6),点A关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点,点G(0,﹣1).

(1)求出点C坐标及抛物线的解析式;

(2)若以A,C,P,G为顶点的四边形面积等于30时,求点P的坐标;

(3)若Q为线段AC上一动点,过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M,将△QGM沿QG翻折得到△QGN,当点N在坐标轴上时,求Q点的坐标.

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【题目】在一个不透明的口袋中装有4个红球,3个白球,2个黄球,每个球除颜色外都相同.

1)请判断下列事件是不确定事件、不可能事件还是必然事件,填写在横线上.

①从口袋中任意摸出1个球是白球;

②从口袋中任意摸出4个球全是白球;

③从口袋中任意摸出1个球是红球或黄球;

④从口袋中任意摸出8个球,红、白、黄三种颜色的球都有;

2)请求出(1)中不确定事件的概率.

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【题目】如图,一次函数 yax 2(a0) 的图象与反比例函数 y(k0) 的图象交于 A、B两点,且与x轴、y轴分别交于点C、D.已知 tan∠AOC=,AO=

(1)求这个一次函数和反比例函数的解析式;

(2) 若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点,求△ABF 的面积.

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