【题目】某电信公司给用户提供了两种手机上网计费方式:
方式:以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;
方式:除收月租费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.
假设用户甲一个月手机上网的时间共有分钟,上网的费用为元.
(1)分别写出用户甲按两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式;
(2)如果该用户每月通话时间400分钟,选择哪种计费方式更合算?
(3)如果该用户每月上网费为80元,选择哪种计费方式更合算?
【答案】(1)方式A:;方式B:;(2)该用户每月通话时间400分钟,选择方式A省钱;(3)该用户每月上网费为80元,选择方式B上网时间更长,更划算.
【解析】
(1)方式A的费用=0.1×上网时间;方式B的费用=月基费+0.06×上网时间;
(2)联立方程组求解两个函数图像的交点坐标,根据图像进行回答即可;
(3)由(2)中的图像中,根据图像进行回答即可.
解:(1)依题意得:方式A:,
方式B:,
(2)两个函数的图象如图所示.
∵
∴
∴两图象交于点P(500,50).
由图象可知:该用户每月通话时间400分钟,选择方式A省钱;
(3)由(2)中图象可知:该用户每月上网费为80元,选择方式B上网时间更长,更划算.
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【题目】(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.求:
①旋转角的度数;
②线段OD的长;
③∠BDC的度数.
(2)如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时,∠ODC=90°?请给出证明.
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【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,点.
(1)点为边上一点(点不与重合),沿将纸片折叠得的对应点,边与轴交于点.
①如图1,当点刚好落在轴上时,求点的坐标
②如图2,当时,若线段在轴上移动得到线段(线段平移时不动),当△A′O′Q′周长最小时,求OO′的长度.
(2)如图3,若点为边上一点(点不与重合),沿将纸片折叠得的对应点,当时,求点的坐标.
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【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:≈1.7,≈1.4)
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【题目】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.
(1) 求证:CF=AD;
(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC 中,AB=AC=BC,∠BDC=120°且BD=DC,现以D为顶点作一个60°角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
(1)如图1,若∠MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点.猜想:BM+NC=MN.延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证.请你按照该思路写出完整的证明过程;
(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明).
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【题目】(11·湖州)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个
b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间。你确定的b的值是 ▲ 。
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