【题目】已知二次函数及一次函数,将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数的图象(如图所示),当直线与新函数图象有4个交点时,的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
如图,解方程-x2+x+6=0得A(-2,0),B(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2≤x≤3),然后求出直线y=2x-m经过点B(3,0)时m的值和当直线y=2x-m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=2x-m与新图象有4个交点时,m的取值范围.
如图,
当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3),
即y=x2-x-6(-2≤x≤3),
当直线经过点B(3,0)时,6-m=0,解得m=6;
当直线与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2-x-6=-2x-m有相等的实数解,解得m=,
所以当直线与新图象有4个交点时,m的取值范围为.
故选:C.
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【题目】甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,若BD=,BC=6,则AB=( )
A.B.2C.D.3
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【题目】在平面直角坐标系中,,,轴,如图1,,且.
(1)点坐标为__________,点坐标为__________;
(2)求过、、三点的抛物线表达式;
(3)如图2,抛物线对称轴与交于点,现有一点从点出发,以每秒1个单位的速度在上向点运动,另一点从点与点同时出发,以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动.当点到达点时,点、同时停止运动,问点、运动到何处时,面积最大,试求出最大面积.
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【题目】一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手.某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资,两次满载的运输情况如下表:
甲种货车辆数 | 乙种货车辆数 | 合计运物资吨数 | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;
(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉,该公司拟安排甲乙货车共10辆,全部物资一次运完,其中每辆甲车一次运送花费500元,每辆乙车一次运送花费300元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?
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【题目】某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校.在商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元.在商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元;一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折.设一次购买该品牌书包的数量为x个.
(Ⅰ)根据题意填表:
一次购买数量/个 | 5 | 10 | 15 | … |
商店花费/元 | 500 | … | ||
商店花费/元 | 600 | … |
(Ⅱ)设在商店花费元,在商店花费元,分别求出关于的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空;
①若小丽在商店和在商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为______个.
②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在两个商店中的______商店购买花费少;
③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在两个商店中_______商店购买数量多.
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【题目】如图1,以为直径作半圆,点在半圆上,连结,,且.连结,是边上的高,过点作交的延长线于点,交于点.
(1)求证:.
(2)当为的中点时,求的值.
(3)如图2,取的中点,连结.
①若,在点运动过程中,当四边形的其中一边长是的2倍时,求所有满足条件的长.
②连结,当的面积是的面积的3倍时,求的值(请直接写出答案).
图1图2
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【题目】国家卫生健康委员会公布,截止4月2日全国疫情现存趋势图如下:
(1)结合图象,小彤对全国疫情做出以下四个判断:
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬;
②疫情在3月30日已经得到完全的控制;
③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值;
④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓.
你认为判断正确的有________.
(2)针对这次疫情,某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情,我为湖北鼓劲”绘画活动.通过网络发往湖北,右图是同学们的上交绘画作品情况,结合统计图,回答:________,________.
(3)全国各地都向湖北伸出援助之手,其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈.请依据表格回答下列问题:
北京派遣至武汉、黄冈各医院医护人员对比表 | ||||||
武汉 | ||||||
5 | 7 | 9 | 12 | 11 | 8 | 19 |
20 | 7 | 7 | 3 | 1 | 20 | 13 |
黄冈 | ||||||
3 | 8 | 5 | 10 | 14 | 20 | |
4 | 2 | 9 | 18 | 11 | 15 | |
注:表格内的数字代表派遣至每个医院的医护人员人数 |
①派往武汉各医院医护人员的众数是________人;
②派黄冈各医院医护人员的平均数约是________人(四舍五入取整数);
③请你根据表格信息,判断两个地区哪里的疫情较为严重,说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,抛物线交x轴于A、C两点,与直线y=x﹣1交于A、B两点,直线AB与抛物线的对称轴交于点E.
(1)求抛物线的解板式.
(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动,若△ABP的面积最大,求此时点P的坐标.
(3)在平面直角坐标系中,以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点D的坐标.
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