Question

【题目】如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）

A.3
B.3
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，则PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，
∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，
∵cos60°= ， = ，
∴∠OA′B′=90°，
∴A′B′= =2 ，
∴线段AQ+PQ+PB的最小值是：2 ．
故选D．

首先作A关于ON的对称点A′，点B关于OM的对称点B′，连接A′B′，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA′，OB′，可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，然后由特殊角的三角函数值，判定∠OA′B′=90°，再利用勾股定理求得答案．