Question

18．如图，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，且△ABC的面积与△ADE的面积差是15cm²，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求△ADE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）由相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，设S_△ADE=4x，S_△ABC=9x，根据△ABC的面积与△ADE的面积差是15cm²，列方程即可得到结论．

解答 （1）证明：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
设S_△ADE=4x，S_△ABC=9x，
∵△ABC的面积与△ADE的面积差是15cm²，
∴9x-4x=15，
∴x=3，
∴S_△ADE=4x=12cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．