Question

8．如图，AB=CD，BC=AD，求证：∠BAO=∠DCO．

Answer 1

分析 首先利用SSS证明△ABC≌△CDA，根据全等三角形的对应角相等证明∠B=∠D，然后利用AAS即可证得△ABO≌△CDO，根据全等三角形的对应角相等即可证得．

解答 证明：在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BC=DA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠B=∠D，
在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴∠BAO=∠DC0．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明∠B=∠D是解决本题的关键．