Question

7．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将线段AB绕A点旋转，得到线段AC，点C落在校正方形的顶点上，连接BC，且△ABC的面积为10；
（2）在方格纸中画，以AC所在直线为对称轴，作△ACB的轴对称图形△ACD，连接BD．直接写出∠BDC的正弦值．

Answer 1

分析 （1）由于AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，而△ABC的面积为10，则点B到AC的距离为4，然后再过点A的水平格线上取5个单位即可得到C点，从而得到△ABC；
（2）作点B关于直线AC的对称点D，则可得到△ADC，BD与直线AC相交于点E，计算出DC和CE，然后利用正弦的定义可计算出∠BDC的正弦值．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△ACD为所求作，tan∠BDC=$\frac{8}{4\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．