【题目】如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b,a、b满足|a﹣30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,线段AB的长为 .
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为 .
(3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动;当点P移动到O点时,点Q才从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达A点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时,P、Q两点相距4个单位长度?
【答案】(1)30,﹣6, 36;(2)6或﹣42;(3)当t为4秒、7秒和11秒时,P、Q两点相距4个单位长度.
【解析】
(1)根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值,可得点A表示的数,点B表示的数,再根据两点间的距离公式可求线段AB的长;(2)分两种情况:点C在线段AB上,点C在射线AB上,进行讨论即可求解;(3)分0<t≤6、6<x≤9和9<t≤30三种情况考虑,根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)∵|a﹣30|+(b+6)2=0,
∴a﹣30=0,b+6=0,
解得a=30,b=﹣6,
AB=30﹣(﹣6)=36.
故点A表示的数为30,点B表示的数为﹣6,线段AB的长为36.
(2)点C在线段AB上,
∵AC=2BC,
∴AC=36×=24,
点C在数轴上表示的数为30﹣24=6;
点C在射线AB上,
∵AC=2BC,
∴AC=36×2=72,
点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42.
故点C在数轴上表示的数为6或﹣42;
(3)经过t秒后,点P表示的数为t﹣6,点Q表示的数为,
(i)当0<t≤6时,点Q还在点A处,
∴PQ=t﹣6﹣(﹣6)=t=4;
(ii)当6<x≤9时,点P在点Q的右侧,
∴(t﹣6)﹣[3(t﹣6)﹣6]=4,
解得:t=7;
(iii)当9<t≤30时,点P在点Q的左侧,
∴3(t﹣6)﹣6﹣(t﹣6)=4,
解得:t=11.
综上所述:当t为4秒、7秒和11秒时,P、Q两点相距4个单位长度.
故答案为:30,﹣6,36;6或﹣42.
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【题目】(1)如图1,在直线上,点在、两点之间,点为线段PB的中点,点为线段的中点,若,且使关于的方程无解.
①求线段的长;
②线段的长与点在线段上的位置有关吗?请说明理由;
(2)如图2,点为线段的中点,点在线段的延长线上,试说明的值不变.
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【题目】如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=2cm.
(1)求AC的长
(2)若点E在直线AD上,且EA=3cm,求BE的长
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【题目】如图,数轴上有三个点A,B,C,表示的数分别是﹣4,﹣2,3.
(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍,则需将点C向左移动 个单位;
(2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒:
①点A、B、C表示的数分别是 、 、 (用含a、t的代数式表示);
②若点B与点C之间的距离表示为d1,点A与点B之间的距离表示为d2,当a为何值时,5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变,并求此时5d1﹣3d2的值.
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【题目】随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)将图1补充完整;
(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.
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【题目】“五一”期间,文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号 | 进价(元/只) | 售价(元/只) |
A型 | 10 | 14 |
B型 | 15 | 22 |
(1)老板如何进货,能使进货款恰好为1350元?
(2)要使销售文具所获利润不少于500元,那么老板最多能购进A型文具多少只?
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【题目】如图1在△ABC中,D在AB边上,DE⊥BC于E,∠A=2∠BDE.
(1)求证:AB=AC;
(2)延长CA至F,连接BF,G在线段BF上,连接DG,∠F=∠BDK,延长GD交BC于K,如图2,试判断线段KG与BG的数量关系,并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连接CG、FK,CG=FK,∠CGK=∠BFK,FG=2,CK=3,如图3,求线段BF的长度.
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【题目】如果把月亮绕地球旋转的轨迹看成一个圆,地心在圆心上。我们知道地球每24小时逆时针方向自转一圈(从俯视角度看),月亮每月逆时针绕地球旋转一圈.
(1)求地球每小时旋转的角度;
(2)求月亮绕地球每小时旋转的角度(每月以30天记);
(3)某月15日20:00时,月亮恰好在甲地正上方(如图),到第二天大约几时几分月亮再次出现在甲地正上方?
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【题目】为了满足学生的物质需求,我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表:
甲 | 乙 | |
进价(元/袋) | ||
售价(元/袋) | 20 | 13 |
已知:用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
(1)求的值;
(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价-进价)不少于5200元,且不超5280元,问该红旗超市有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动,决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售,乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货?
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