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【题目】如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示b,a、b满足|a﹣30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点.

(1)点A表示的数为   ,点B表示的数为   ,线段AB的长为   

(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为   

(3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动;当点P移动到O点时,点Q才从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达A点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时,P、Q两点相距4个单位长度?

【答案】(1)30,﹣6, 36;(2)6或﹣42;(3)当t4秒、7秒和11秒时,P、Q两点相4个单位长度.

【解析】

(1)根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值,可得点A表示的数,点B表示的数,再根据两点间的距离公式可求线段AB的长;(2)分两种情况:点C在线段AB上,点C在射线AB上,进行讨论即可求解;(3)分0<t≤6、6<x≤9和9<t≤30三种情况考虑,根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.

(1)∵|a﹣30|+(b+6)2=0,

∴a﹣30=0,b+6=0,

解得a=30,b=﹣6,

AB=30﹣(﹣6)=36.

故点A表示的数为30,点B表示的数为﹣6,线段AB的长为36.

(2)点C在线段AB上,

∵AC=2BC,

∴AC=36×=24,

点C在数轴上表示的数为30﹣24=6;

点C在射线AB上,

∵AC=2BC,

∴AC=36×2=72,

点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42.

故点C在数轴上表示的数为6或﹣42;

(3)经过t秒后,点P表示的数为t﹣6,点Q表示的数为

(i)当0<t≤6时,点Q还在点A处,

∴PQ=t﹣6﹣(﹣6)=t=4;

(ii)当6<x≤9时,点P在点Q的右侧,

∴(t﹣6)﹣[3(t﹣6)﹣6]=4,

解得:t=7;

(iii)当9<t≤30时,点P在点Q的左侧,

∴3(t﹣6)﹣6﹣(t﹣6)=4,

解得:t=11.

综上所述:当t为4秒、7秒和11秒时,P、Q两点相距4个单位长度.

故答案为:30,﹣6,36;6或﹣42.

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①求线段的长;

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(2)如图2,点为线段的中点,点在线段的延长线上,试说明的值不变.

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点A、B、C表示的数分别是          (用含a、t的代数式表示);

若点B与点C之间的距离表示为d1,点A与点B之间的距离表示为d2,当a为何值时,5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变,并求此时5d1﹣3d2的值.

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(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生?

(2)将图1补充完整;

(3)求出扇形统计图中持反对意见的学生所在扇形的圆心角的度数;

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【题目】“五一”期间,文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:

型号

进价(元/只)

售价(元/只)

A型

10

14

B型

15

22

(1)老板如何进货,能使进货款恰好为1350元?

(2)要使销售文具所获利润不少于500元,那么老板最多能购进A型文具多少只?

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【题目】如图1在△ABC中,DAB边上,DEBCE,∠A=2BDE.

1)求证:AB=AC

2)延长CAF,连接BFG在线段BF上,连接DG,∠F=∠BDK,延长GDBCK,如图2,试判断线段KGBG的数量关系,并加以证明;

3)在(2)的条件下,连接CGFKCG=FK,∠CGK=∠BFKFG=2,CK=3,如图3,求线段BF的长度.

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1)求地球每小时旋转的角度;

2)求月亮绕地球每小时旋转的角度(每月以30天记);

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进价(元/袋)

售价(元/袋)

20

13

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