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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，在△ABC中依次放入边长为x1，x2，x3，…，xn的正方形，试用a、b表示这些正方形的边长．
    考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质
    专题：
    分析：如图，证明△ADE∽△ABC，得到
    AE
    AC
    =
    DE
    BC
    ，解得：x1=
    ab
    a+b
    ；运用类比的方法，同理可求x2，x3，…xn，即可解决问题．
    解答：解：如图，由题意得：DE=X1，AE=b-X1；
    ∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，且BC=a，
    ∴
    AE
    AC
    =
    DE
    BC
    ，解得：x1=
    ab
    a+b
    ；
    同理可求：X2=
    ab2
    (a+b)2
    ，
    X3=
    ab3
    (a+b)3
    ，…Xn=
    abn
    (a+b)n
    ．
    点评：该题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握正方形的性质、相似三角形的判定及其性质；这是灵活解题的基础和关键．
    练习册系列答案
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    若分式
    3
    2x-4y
    有意义，则需满足
     
    ．

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    化简求值：（x+2-
    5
    x+2
    ）÷
    x-3
    x-2
    ，其中x=
    		5
    -3．

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    有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c），有三种不同的捆扎方式（如图所示的虚线），哪种方式用绳最少？说明理由．

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    （1）计算：
    1
    4
    +|
    		3
    -2|+2-1+3tan30°；
    （2）化简：
    a2-6a+9
    a2-3a
    ÷（a-
    9
    a
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）通过计算，我们可以知道，方程x+
    1
    x
    =2+
    1
    2
    的解是x=2，x=
    1
    2
    ；方程x+
    1
    x
    =3+
    1
    3
    的解是x=3，x=
    1
    3
    ；方程x+
    1
    x
    =4+
    1
    4
    的解是x=4，x=
    1
    4
    ；…
    （2）观察上述方程及方程解的特征，请你猜想关于x的方程方程x+
    1
    x
    =c+
    1
    c
    （c≠0）的解是
     
    ．
    （3）由上述方程可知关于x的方程方程x+
    1
    x+1
    =a+
    1
    a+1
    （a+1≠0）的解是
     

    （4）试用上述方法解方程：（x2+x+2）2+1=
    5
    2
    （x2+x+2）

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    若正六边形的面积是24
    		3
    cm2，则这个正六边形的边长是
     
    ．

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    如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为
     
    cm2．

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    如图，AD∥BC，AB∥EG，AG∥BF．求证：GD=DC．

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